Физический энциклопедический словарь - теплопроводности уравнение

где  — плотность среды; сV — теплоёмкость среды при пост. объёме V; t — время; х, у, z — координаты; Т= = Т(х, у, z)—темп-ра, к-рая вычисляется при помощи Т. у.;  — коэфф. теплопроводности; F=F(x, y, z) — заданная плотность тепловых источников. Величины , cV,  зависят от координат и, вообще говоря, от Т. В случае изотропной однородной среды Т. у. принимает вид:

где Т — оператор Лапласа для Т, а²=/(cV) — коэфф. температуропроводности, f=F/(cV). В стационарном состоянии, когда Т не меняется со временем, Т. у. переходит в Пуассона уравнение: T—f/a²=F/, а при отсутствии источников теплоты в Лапласа уравнение Т=0. Процессы диффузии также описываются ур-ниями типа Т. у.

• Карслоу Г., Егер Д., Теплопроводность твердых тел, пер. с англ., М., 1964; Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1981; Тихонов А. II., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.

Д. Н. Зубарев.